Pada Materi Matematika kali ini, kita akan mempelajari Median, Modus dan Mean dalam suatu kumpulan data baik itu data tunggal maupun data kalangan.
Jika kita mengatakan wacana data, pastinya kita teringat dengan imu statistik atau statistika.
Arti atau maksud dari Statistika itu yaitu segala sesuatu yang berafiliasi bagaimana kita menyuguhkan data serta menarik kesimpulan menurut data yang ada.
Kalau dibangku perkuliahan, ilmu statistik ini ada mata kuliah (mata pelajaran) tersendiri. Namun dalam persekolahan, statistik merupakan bagian dari mata pelajaran matematika, dimana kita dapat temukannya pada bagian bab tersendiri.
Mengingat cakupan statistik ini yang cukup luas, disini kita akan mempelajari pemusatan data yang terdiri : Median, Modus dan Mean.
Median
Sebelum kita masuk pada latihan soal, apalagi dulu kita akan mengetahui desain ihwal apa itu median beserta cara mencarinya.
Apa itu Median ?
A. Median untuk Data Tunggal
Me = X(
)
Median Untuk Jumlah Data Genap:
Me =
X((
) + X(
+ 1))
Keterangan
- Me yakni Median
- n yaitu jumlah data
- X adalah nilai data
Contoh Soal No.1
Diketahui jumlah data sebanyak 9 dengan nilai-nilanya sebagai berikut:
6, 8, 5, 7, 6, 3, 2, 4, 8
Hitunglah nilai median data tersebut ?
Pembahasan
2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8
Karena jumlah datanya ganjil, maka kita gunakan rumus :
Me = X(
)
Me = X(
)
Me = X5
X5 bermakna urutan data ke-5. Kaprikornus Nilai Mediannya adalah 6 (sesudah data diurutkan).
Contoh Soal No.2
Dalam merencanakan Pekan Olahraga Mahasiswa Nasional (POMNAS), sebuah kampus mengseleksi tinggi tubuh 10 orang mahasiswa dalam mengikuti turnamen lompat tinggi. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh mahasiswa tersebut yaitu sebagai berikut :
172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165
Hitunglah median dari data tinggi badann mahasiswa ?
Pembahasan
160, 165, 167, 169,
170, 171, 172, 173, 175, 180
Karena jumlah datanya genap, yaitu :10, maka rumus yang dipakai yaitu :
Me =
X((
) + X(
+ 1))
Me =
X((
) + X(
+ 1))
Me =
(X5 + X6)
Me =
(170 + 171)
Me =
(341) = 170,5
Dengan demikian Nilai Mediannya ialah 170,5
B. Median untuk Data Kelompok
Kita sudah menjelaskan cara mencari median pada data tunggal. Sekarang kita akan menerangkan bagaimana cara menhitung median pada data golongan.
Seperti yang kita pahami, data tunggal merupakan data yang belum tersusun atau dikelompkkan kedalam kelas-kelas interval, sedangkan data kelompok yakni data yang telah disusun dan sudah dikelompokkan dalam kelas-kelas interval, dan lazimnya data kalangan disusun dalam tabel frekuensi.
Me = Tb + (
) . I
Keterangan
- Me yaitu Median
- Tb yakni Tepi bawah median
- Fk yakni frekuensi kumulatif data di bawah kelas median
- Fm adalah Frekuensi kelas Median
- I adalah Panjang Interval kelas
- n adalah Jumlah semua frekuensi
Contoh Soal No.1
Dalam suatu cobaan matematika yang diikuti oleh sebanyak 30 siswa, didapatkan nilai selaku beriku:
- Yang menerima nilai 41 – 50, sebanyak 5 orang
- Yang menerima nilai 51 – 60, sebanyak 8 orang
- Yang mendapat nilai 61 – 70, sebanyak 7 orang
- Yang menerima nilai 71 – 80, sebanyak 6 orang
- Yang mendapat nilai 81 – 90, sebanyak 4 orang
Data tersebut kalau kita sajikan dalam tabel frekuensi ditunjukkan oleh tabel di bawah ini :
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 41-50 | 5 |
| 51-60 | 8 |
| 61-70 | 7 |
| 71-80 | 6 |
| 81-90 | 4 |
| Total | 30 |
Carilah Nilai Median dari tabel di atas ?
Pembahasan
Terlebih dulu dibuat tabel untuk mengkalkulasikan frekuensi kumulatif data. Tabelnya ialah selaku berikut :
| Nilai | Frekuensi (Fm) | Frekuensi Kumulatif (Fk) |
|---|---|---|
| 41-50 | 5 | 5 |
| 51-60 | 8 | 13 |
61-70 |
7 |
20 |
| 71-80 | 6 | 26 |
| 81-90 | 4 | 30 |
2. Langkah ke-2: Mencari Tepi Bawah Median:
Jumlah data yaitu 30, sehingga mediannya terletak di antara data ke 15 dan 16. Data ke-15 dan 16 ini berada pada kelas interval ke-3 (61 – 70). Kelas interval ke-3 ini kita sebut kelas median.
Data pada interval ke-3(61-70) mempunyai Bata Bawah Median (Tb) : 60,5.
3. Langkah ke-3 :
Berdasarkan isu Langkah-1 dan Langkah-2, kita dapat menyimpulkan :
- Fk = 13
- Fm = 7
- I = 10
Selanjutnya,kita masukkan semua data yang didapatkan ke dalam persamaan :
Me = Tb + (
) . I
Me = 60,5+ (
) . 10
Me = 60,5+ (
) . 10
Me = 60,5 + 2,857
Me = 63,357
Jadi Mediannya ialah 63,357
Mean
Mean yakni nilai rata-rata dari sejumlah data, dimana kita jumlahkan nilai-nilai tersebut lalu dibagi dengan banyaknya data.
A. Mean untuk Data Tunggal
Jika kita mempunyai data sebanyak 10 buah, maka kita jumlah data ke-1, data ke-2 sampai dengan data ke-10. Hasil penjumlahannya dibagi dengan 10 yang ialah banyaknya data.
Jadi kita bisa rumuskan mean atau nilai rata-rata :
Keterangan
- x̄ adalah mean atau nilai rata-rata
- xn yakni data ke-n
- n yaitu banyaknya data
Contoh Soal No.1
Jika diketahui data sebagai berikut : 6, 8, 5, 7, 6, 3, 2, 4, 8 . Carilah nilai mean nya ?
Pembahasan
x̄ =
x̄ =
= 5,4
Contoh Soal No.2
Hasil dapatkan nilai untuk lima siswa memiliki nilai rata-rata 7. Berapkah total nilai dari ke-5 siswa tersebut ?
Pembahasan
7 =
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 5.7
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 35
Jadi total nilai ke-5 siswa tersebut ialah 35
B. Mean untuk Data Kelompok
Untuk menentukan atau mencari Mean (rata-rata hitung) data berkelompok,kita memakai rumus :
Keterangan:
- fi adalah frekuensi
- xi yakni nilai tengah
Contoh Soal No.1
Tentukan nilai mean (rata-rata) dari data mirip yang ditunjukkan oleh tabel dibawah ini :
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 21-25 | 2 |
| 26-30 | 8 |
| 31-35 | 9 |
| 36-40 | 6 |
| 41-45 | 3 |
| 46-50 | 2 |
Pembahasan
| Nilai | Frekuensi (fi) | Nilai tengah (xi) | fi.xi |
|---|---|---|---|
| 21-25 | 2 | 23 | 46 |
| 26-30 | 8 | 28 | 224 |
| 31-35 | 9 | 33 | 297 |
| 36-40 | 6 | 38 | 228 |
| 41-45 | 3 | 43 | 129 |
| 46-50 | 2 | 48 | 96 |
| Jumlah | 30 | 1020 |
x̄ =
x̄ =
= 34
Modus
Modus yang dimaksud disini bukanlah sebuah motif niatan, tetapi lebih kepada banyaknya data yang sering muncul. Dengan kata lain modus ialah data yang memiliki frekuensi yang lebih banyak dari data-data lain.
Dalam suatu data bisa saja memiliki lebih dari satu modus, bisa saja dua modus (bimodal) atau lebih (multimodal). Berarti, semua angka yang paling kerap timbul dalam suatu data bisa disebut selaku modus.
A. Modus untuk Data Tunggal
Untuk memilih modus pada tunggal, kita cukup perhatikan data mana yang paling banyak timbul.
Contoh Soal No.1
Dalam sebuah lowongan untuk posisi seorang manajer di perusahaan telokomunikasi, usia pelamarnya sungguh bermacam-macam adalah :
36, 38, 39, 37, 42, 45, 42, 39, 40, 40.
Tentukan nilai modusnya ?
Pembahasan
42, 45, 42, 39, 40, 40, data yang paling kerap timbul yaitu : 40 dan 42 masing-masing sebanyak dua kali daripada data lain.
Dengan demikian modusnya yaitu 40 dan 42.
Contoh Soal No.2
Carial Modus jikalau suatu data yang mempunyai frekuensi mirip tabel di bawah ini :
| Data | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| Frekuensi | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
Pembahasan
B. Modus untuk Data Kelompok
Pencarian modus untuk data kelompok tidak bisa kita perhatikan dengan sekilas, sebab banyaknya data. Oleh sebab itu, untuk mencari modus pada data golongan kita gunakan rumus :
)
Keterangan :
- Mo adalah modus
- p yakni panjang interval atau kelas
- Tb ialah tepi bawah kelas modus
- d1 yaitu selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
- d2 yaitu selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
Contoh Soal No.1
Carilah modus dari data berikut :
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 21-25 | 2 |
| 26-30 | 8 |
| 31-35 | 9 |
| 36-40 | 6 |
| 41-45 | 3 |
| 46-50 | 2 |
Pembahasan
Dengan demikian kelas modus berada pada interval 31 – 35.
Tb = 30,5
p = 5
d1 = 9 – 8 = 1
d2 = 9 – 6 = 3
Mo = Tb + p(
)
Mo = 30,5 + 5(
)
Mo = 30,5 + 1,25
Mo = 31,75