Pola Soal Permutasi Dan Pembahasannya

Blog dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas wacana Latihan Soal Permutasi yang dilengkapi dengan langkah-langkah pembahasannya.

Berbicara wacana rumus permutasi, maka kita pun mesti mengetahui wacana rumus faktorial. Karena rumus faktorial ini akan digunakan dalam pemakaian permutasi.

Dalam materi ini kita tidak cuma membicarkan tentag rumus permutisi beserta latihan soalnya, akan namun kita juga akan mengupas maksud atau tujuan dari permutasi itu sendiri. Dengan demikian kita mampu mengetahui fungsi dari permutasi.

Secara ringkas, sub pokok bahasan yang mau diulas yaitu :

• Pengertian Faktorial
• Rumus Faktorial
• Pengertian Permutasi
• Rumus Permutasi
• Contoh Soal Permutasi

Faktorial

Pada pelajaran matematika, faktorial dari bilangan orisinil n merupakan hasil perkalian antara bilangan lingkaran kasatmata yang kurang dari atau sama dengan n hingga terurut 1. Simbol penulisan Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Persamaan lazim faktorial mampu dituliskan selaku :

n! = n . (n - 1) ! . (n - 2) ! . (n - 3)! . ... . 1 = n . (n - 1)!

Contoh :

Permutasi

Sebelum kita maksud kepada rumus permutasi, apalagi dahulu kita akan menjajal memahami apa fungsi dari permutasi itu sendiri. Misalnya terdapat suatu kata yang terdiri dari alfabet “abcd” dan jikalau kita ingin menuliskan kembali kata tersebut dengan urutan yang berlainan, maka kita dapat menulisnya menjadi :

 abcd  abdc  acbd  acdb  adbc  adcb  bacd  badc  bcad  bcda  bdac  bdca  cabd  cadb  cbad  cbda  cdab  cdba  dabc  dacb  dbac  dbca  dcab  dcba

Dari perkara diatas, maka Permutasi bertujuan untuk menyusun urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan unsur yang diambil dari sekelompok bagian yang disediakan.

Rumus Permutasi

Secara matematis, persamaan Permutasi dituliskan sebagai berikut :

P(n,r)=        n!       (n-r)! 

Contoh:

Soal-soal latihan Faktorial

1. Soal Faktorial Pertama

Berapakan faktorial dari 5! = ….?
a. 60
b.120
c. 121
d. 122

Pembahasan

2. Soal Faktorial Kedua

Berapakah hasil penjumlahan dari dua bilangan faktorial : 5! + 3! = ….?
a. 126
b. 123
c. 122
d. 136

Pembahasan

3. Soal Faktorial Keempat

Berapakah hasil pembagian dari dua bilangan faktorial 8! 5!
a. 336
b. 335
c. 436
d. 426

Pembahasan

Soal-soal latihan Permutasi

1. Soal Permutasi Pertama

Berapakah nilai permutasi dari P(5,4) ?
a. 60
b. 80
c. 20
d. 22

Pembahasan

2. Soal Permutasi Kedua

Empat pejabat yang diundang datang secara sendiri-sendiri (tidak bersama-sama). Banyak cara kehadiran ke empat pejabat sebesar =…?
a. 4
b. 8
c. 18
d. 12

Pembahasan

3. Soal Permutasi Ketiga

Sebuah sekolah akan menyusun tim olahraga yang berisikan 5 orang siswa yang hendak dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 3 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk memilih para pemain utama tersebut?
a. 60
b. 20
c. 90
d. 12
Pembahasan

4. Soal Permutasi Keempat

Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang mampu terjadi jikalau 8 orang disediakan 4 dingklik, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu ?
a. 60 cara
b. 20 cara
c. 90 cara
d. 210 cara

Pembahasan

5. Soal Permutasi Kelima

Dalam sebuah organisasi akan dipilih pengelola selaku ketua, sekretaris dan bendahara dari 12 calon yang memenuhi patokan. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 calon tersebut adalah …
a. 27
b. 36
c. 220
d. 1.320

Pembahasan

6. Soal Permutasi Keenam

Dari 11 orang calon Manajer akan dipilih 4 orang sebagai Manajer untuk diposisikan di empat divisi, maka banyak cara pemilihan yang mungkin yakni …
a. 44
b. 256
c. 330
d. 7.920

Pembahasan

7. Soal Permutasi Ketujuh

Dalam memperingati Hari Ulang Tahun RI yang hendak tiba di salah satu RT akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (berisikan ketua dan wakil ketua). Calon panitia tersebut ada 6 orang yakni: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang mampu duduk sebagai panitia inti tersebut ?
a. 40 cara
b. 25 cara
c. 330 cara
d. 30 cara

Pembahasan

8. Soal Permutasi Kedelapan

Hitunglah ada berapa banyak cara kalau 4 orang menempati bangku yang mau disusun dalam sebuah susunan yang terstruktur ?
a. 24 cara
b. 26 cara
c. 14 cara
d. 12 cara

Pembahasan

9. Soal Permutasi Kesembilan

Tentukanlah ada berapa banyak cara duduk yang memungkinkan jikalau 8 orang disediakan 4 bangku, sedangkan salah seorang dari padanya senantiasa duduk dikursi tertentu ?
a. 210 cara
b. 216 cara
c. 140 cara
d. 120 cara

Pembahasan
Jika salah seorang senantiasa duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 dingklik kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210 cara