Pola Soal Persamaan Garis Singgung Kurva Beserta Pembahasannya

Jika persamaan y = ax + b ⇒ m = a
Jika persamaan ax+by=c ⇒ m = –

Jika melalui dua titik, misal (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) ⇒ m =

Jika membentuk sudut α kepada sumbu-x faktual ⇒ m = tan α
Jika terdapat kurva y = f(x) disinggung oleh sebuah garis di titik (x₁,y₁) ⇒ m = f'((x₁)

Titik singgung dititik (2, 8), maka x₁ = 2
Dengan demikian, gradien garis adalah : m = f’(x1)
m = 10×1 – 8
m = 10(2) – 8
m = 12

f(x) = x2 + 2x
f'(x) = 2x + 2
m = f ‘(1) = 2(1) + 2 = 4
m = 4

Kaprikornus, persamaan garis singgungnya yaitu :
y – y₁ = m(x – x₁)
y − 3 = 4(x − 1)
y − 3 = 4x − 4
y = 4x − 1

Absis itu yaitu sumbu-x, jadi x =2:
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2
y = 2x – 3x²
y = 2(2) − 3(2)²
y = −8
Jadi titik singgung : (2, −8)

Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = 2x − 3x²
f ‘(x) = 2 − 6x
m = f ‘(2) = 2 − 6(2) = −10
m = −10

Makara, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y₁ = m(x – x₁)
y − (−8) = −10(x − 2)
y + 8 = −10x + 20
y = −10x + 12

Absis itu ialah sumbu-x, jadi x =2:
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2
y = 2x³ – 4x²
y = 2(2)³ − 4(2)²
y = 16 – 16
y = 0
Kaprikornus titik singgung : (2, 0)

Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = 2x³ – 4x²
f ‘(x) = 6x² – 8x
m = f ‘(2) = 6(2)² − 8(2)
m = 24 – 16
m = 8

Makara, persamaan garis singgungnya yaitu :
y – y₁ = m(x – x₁)
y − 0 = 8(x − 2)
y = 8x – 16

Absis itu ialah sumbu-x, jadi x = -2:

Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = -2
y = x²
y = (-2)²
y = 4
Makara titik singgung : (-2, 4)

Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = x²
f ‘(x) = 2x
m = f ‘(-2) = 2(-2)
m = -4

Makara, persamaan garis singgungnya ialah :
y – y₁ = m(x – x₁)
y − 4 = -4(x − (-2))
y – 4 = -4x – 8
y = -4x – 4

Langkah 1 : Cari nilai m₁
y = 3 + 2x – x²
m₁ = f'(x) = -2x + 2
m₁ = -2x + 2

Langkah 2 : Cari nilai m₂
4x + y = 3
y = -4x + 3
m₂ = -4 (Inga !! Jika y = ax + b ⇒ m = a )

Langkah 3 : Cari nilai x
Karena kedua garis saling sejajar maka berlaku :
m₁ = m₂
-2x + 2 = -4
-2x = -6
x = 3
Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 3
y = 3 + 2x – x²
y = 3 + 2(3) – 3²
y = 3 + 6 – 9
y = 0

Sekarang kita telah mempunyai titik singgung (3,0)

Langkah 4: Persamaan garis singgung
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 0 = -4(x – 3)
y = -4x + 12

Ordinat itu adalah sumbu-y, jadi y = 18

Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = 18
y = x³ + 10
18 = x³ + 10
x³ = 18 – 10
x³ = 8
x = 2
Makara titik singgung : (2,18)

Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = x³ + 10
f'(x) = 3x²
m = f'(2) = 3(2)²
m = 12

Jadi,Persamaan garis singgungnya ialah y – y₁ = m(x – x₁)
y – 18 = 12(x – 2)
y – 8 = 12x – 24
y = 12x – 16

Ordinat itu ialah sumbu-y, jadi y = 5

Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai y = 5
y = x² – x + 3
5 = x² – x + 3
x² – x + 3 – 5 = 0
x² – x – 2 = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
x = 2 atau x = -1
Kaprikornus terdapat dua titik singgung : (2,5) atau (-1,5)

Langkah 2: Cari nilai gradien
Nilai gradien untuk x = 2
f(x) = x² – x + 3
f'(x) = 2x – 1
m = f'(2) = 2(2) – 1
m = 3

Nilai gradien untuk x = -1
f(x) = x² – x + 3
f'(x) = 2x – 1
m = f'(-1) = 2(-1) – 1
m = -3

Langkah 3: Menentukan persamaan garis singgung
Karena kita memiliki dua titik singgung, tentunya akan ada dua persamaan garis singgung

Persamaan garis singgungnya untuk titik (2,5) dengan m = 3
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 5 = 3(x – 2)
y = 3x – 6 + 5
y = 3x – 1

Persamaan garis singgungnya untuk titik (-1,5) dengan m = -3
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 5 = -3(x – (-1))
y – 5 = -3x – 3
y = -3x + 2

Makara, ada dua persamaan garis singgung, ialah y = 3x – 1 atau y = -3x + 2

Langkah 1: Cari titik singgungnya
f(x) = x² – 5x + 6
f'(x) = 2x – 5
m = f'(x)
3 = 2x – 5
2x = 3 + 5
x = 4

y = x² – 5x + 6
y = 4² – 5(4) + 6
y = 16 – 20 + 6
y = 2

Jadi titik singgung : (4,2)

Langkah 2: Menentukan persamaan garis singgung
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 2 = 3(x – 4)
y – 2 = 3x – 12
y = 3x – 10

Langkah 1: Cari titik singgungnya f(x) = x³ – 3x² – 5x + 10
f'(x) = 3x² – 6x – 5
m = f'(x)
4 = 3x² – 6x – 5
3x² – 6x – 9 = 0 (lalu kita bagi 3)
x² – 2x – 3 = 0
(x – 3)(x + 2) = 0
x = 3 atau x = -2

Untuk x = 3
y = x³ – 3x² – 5x + 10
y = 3³ – 3(3)² – 5(3) + 10
y = 27 -27 – 15 + 10
y = -5
Titik singgung pertama (3,-5)

Untuk x = -2
y = x³ – 3x² – 5x + 10
y = (-2)³ – 3(-2)² – 5(-2) + 10
y = -8 – 12 + 10 + 10
y = 0
Titik singgung kedua (-2,0)

Langkah 2: Menentukan persamaan garis singgung
Untuk titik singgung pertama (3,-5)
y – y₁ = m(x – x₁)
y – (-5) = 4(x – 3)
y + 5 = 4x -12
y = 4x -17

Untuk titik singgung kedua (-2,0)
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 0 = 4(x – (-2))
y = 4x + 8

Makara ada dua persamaan garis singgung yaitu :
y = 4x -17 dan y = 4x + 8

Langkah 1 : Cari nilai m₁
y = 3 – x²
m₁ = f'(x) = -2x
m₁ = -2x

Langkah 2 : Cari nilai m₂
4y = x + 1
y =

x +

m₂ =

(Ingat !! Jika y = ax + b ⇒ m = a)

Langkah 3 : Cari nilai x
Karena kedua garis tegak lurus maka berlaku :
m₁ . m₂ = -1
m₁ .

= -1
m₁ = -4

Masukkan nilai m₁ ke dalam persamaan langkah-1 :
m₁ = -2x
-4 = -2x
x = 2

Langkah 4 : Cari nilai y dengan memasukkan nilai x = 2
y = 3 – x²
y = 3 – 2²
y = 3 – 4
y = -1
Kaprikornus titik singgungnya : (2,-1)

Langkah 5 : Menentukan persamaan garis singgung
y – y₁ = m(x – x₁)
y – (-1) = -4(x – 2)
y + 1 = -4x + 8
y = -4x + 7

Makara persamaan garis singgungnya : y = -4x + 7

y = x² – 3x – 4
y’ = 2x – 3
m = y ‘(4) = 2(4) – 3 = 5
m = 5

Makara, persamaan garis singgungnya ialah :
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 0 = 5 (x – 4)
y = 5x – 20

Jawab c:

Jika persamaan y = ax + b ⇒ m = a
y = 2x – 8
m = 2

Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = –

4x – 2y + 6 = 0
m = –

m = -(-2)
m = 2

Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = –

3y = 6x – 1
6x – 3y – 1 = 0
m = –

m = -(-2)
m = 2

Jika persamaan ax + by = c ⇒ m = –

7x – 14y + 2 = 0
m = –

m = –

m =