⇔ 4a + 6b + 2c = 34.400 _____________________ _ -a – 4b = 14.700 …..(5) Langkah 4 : Eliminasi persamaan(4) dengan (5) a + b = 5.700 -a – 4b = 14.700 ________________ + -3b = -9.000 b = 3.000 Langkah 5 : Substitusi nilai b pada persamaan (4) ⇔ a + b = 5.700 ⇔ a + 3.000 = 5.700 ⇔ a = 5.700 – 3.000 ⇔ a = 2.700 Langkah 6 : Substitusi nilai a dan b pada persamaan(2) ⇔ 2a + b + 2c = 14.000 ⇔ 2(2700) + 3000 + 2c = 14.000 ⇔ 5400 + 3000 + 2c = 14.000 ⇔ 8400 + 2c = 14.000 ⇔ 2c = 14.000 – 8.400 ⇔ 2c = 5.600 ⇔ c = 2.800 Dengan demikian mampu kita simpulkan : – harga per kg beras a = Rp 2.700 – harga per kg beras b = Rp 3.000 – harga per kg beras c = Rp 2.800
Soal No.4
Pada suatu hari, tiga teman yang berjulukan Ali, Badar, dan Carli membeli di sebuah toko buku. Mereka membeli buku tulis, pensil dan penghapus. Hasil belanja mereka di toko buku adalah selaku berikut :
- Ali berbelanja dua buah buku tulis, suatu pensil, dan suatu penghapus seharga Rp 4.700
- Badar berbelanja suatu buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp 4.300
- Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp7.100
Berapa harga untuk sebuah buku tulis, suatu pensil, dan suatu penghapus ?
Pembahasan
Misal : x = Harga untuk suatu buku tulis b = Harga untuk suatu pensil c = Harga untuk suatu penghapus Langkah 1: Buat versi matematikanya 2x + y + z = 4.700 .....(1) x + 2y + z = 4.300 .....(2) 3x + 2b + z = 7.100 .....(3) Langkah 2: Eliminasi persamaan(1) dengan (2) 2x + y + z = 4.700 x + 2y + z = 4.300 _____________________ _ x - y = 400 .....(4) Langkah3: Eliminasi persamaan(2) dengan (3) x + 2y + z = 4.300 3x + 2b + z = 7.100 _____________________ _ ⇔ -2x = -2.800 ⇔ x = 1400 Langkah 4: Substitusi nilai x ke persamaan(4) ⇔ x - y = 400 ⇔ 1400 - y = 400 ⇔ y = 1000 Langkah 5: Substitusi nilai x,y ke persamaan(1) ⇔ 2x + y + z = 4.700 ⇔ 2(1.400) + 1.000 + z = 4.700 ⇔ 2.800 + 1.000 + z = 4.700 ⇔ 3.800 + z = 4.700 ⇔ z = 900 Dengan demikian mampu diketahui : - Harga suatu buku tulis yakni Rp1.400, - Harga suatu pensil adalah Rp 1.000, - Harga ebuah penghapus yakni Rp 900,Soal No.5
Selesaikan persamaan di bawah ini dengan metode eliminasi dan substitusi ?
x + 2y + z = 7
2x + y + z = 4
Pembahasan
x + y - z = -3 ....(1) x + 2y + z = 7 ....(2) 2x + y + z = 4 ....(3) Langkah 1 : Eliminasi persamaan (1) dan (2) x + y - z = -3 x + 2y + z = 7 ________________ + 2x + 3y = 4 ....(4) Langkah 2 : Eliminasi persamaan (1) dan (3) x + y - z = -3 2x + y + z = 4 ________________ + 3x + 2y = 1 ....(5) Langkah 3 : Eliminasi persamaan (4) dan (5) 2x + 3y = 4