Breaking News

Tentang Spesifikasi Poco X5: Layar 120Hz, Kamera Belakang 48MP, RAM 6GB/8GB, dan Baterai 5160mAh 7 Tips Ampuh untuk Melawan Algoritma Google dan Meningkatkan Peringkat Situs Web Anda Kata Kunci Youtube Yang Paling Banyak Dicari dan Cara Riset Kata Kunci Youtube terbaru 2023 Daftar 10 Pemeran Ant-Man and the Wasp: Quantumania yang Wajib Kamu Ketahui 10 Manfaat Kesehatan yang Didapat dari Berkeringat

Disclaimer Indeks

Home Uncategorized Teladan Soal Matematika Unbk Barisan Dan Deret Beserta Pembahasannya

Uncategorized

Teladan Soal Matematika Unbk Barisan Dan Deret Beserta Pembahasannya

underraid

February 24, 2021

Contoh Soal Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Jawabannya

Soal Matematika UNBK Barisan dan Deret Soal No.1 Jika suatu barisan aritmatika terdiri sebanyak tujuh suku, dimana suku pertama ialah 3 dan nilai bedanya yaitu 2. Berapakah suku tengahnya ?
A. 9
B. 8
C. 10
D. 12
E. 7 Pembahasan a = 3
b = 2
n = 7
U_t= a +

(n-1)b / 2

U_t= 3 +

(7-1)2 / 2

U_t= 3 + 6
U_t = 9
Makara suku tengahnya yaitu : 9

Jawab :A

Soal No.2 Sebuah barisan aritmatika mempunyai jumlah suku ganjil. Diketahui suku pertamanyanya adalah 5 dan suku terakhirnya yaitu 23. Dengan demikian suku tengah dari barisan aritmatika tersebut yakni :
A. 9
B. 8
C. 14
D. 11
E. 17 Pembahasan a = 5
U_n = 20
U_t =

a + U_n / 2

U_t =

5 + 23 / 2

U_t = 14
Jadi suku tengahnya ialah 14

Jawab : C

Soal No.3 Diketahui U₂ + U₄ = 12 dan U₃ + U₅ = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah :
A. 19
B. 14
C. 24
D. 11
E. 17 Pembahasan Diketahui penjumlahan suku ke-2 dan ke-4 yaitu 12:
U₂ +U₄ = 12
⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
⇒ 2 a + 4b = 12
⇒ a + 2b = 6 ….(Persamaan 1)

Diketahui penjumlahan suku ke-3 dan ke-5 yaitu 16 :
U₃ + U₅ = 16
⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
⇒ 2a + 6b = 16
⇒ a + 3b = 8 ….(Persamaan 2)

Tahapan selanjutnya, kerjakan substitusi Persamaa 1 ke Persamaan 2:
a + 2b = 6
a = 6 – 2b…. substitusi ke persamaan (2)

Persamaan (2):
a + 3b = 8
⇒ 6 – 2b + 3b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 2

Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.

Jadi, suku pertama barisan itu ialah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut yakni :
U₇ = a + 6b
⇒ U₇ = 2 + 6(2) ⇒ U₇ = 14

Jawab : B

Soal No.4 Seorang pemulung mengumpulkan sampah botol minuman jenis plastik. Pada hari pertama pemulung tersebut berhasilkan mendapatkan sampah botol minuman plastik sebanyak 2,5 kg, di hari kedua sukses didapatkan 3 kg dan di hari ketiga didapatkan sebanyak 3,5 kg, begitu seterusnya mengikuti acuan barisan aritmatika. Jika sampah botol tersebut dihargai Rp 10.000,00/kg, maka pendapatan pemulung sampai 15 hari yakni ……
A. Rp 800.000,00
B. Rp 900.000,00
C. Rp 700.000,00
D. Rp 600.000,00
E. Rp 880.000,00 Pembahasan a = 2,5
n = 15
b = 0,5

S_n =

n / 2

(2a + (n-1) b)
S_n =

15 / 2

(2 . 2,5 + (15-1) . 0,5)
S_n =

15 / 2

(5 + (14) . 0,5)
S_n =

15 / 2

(5 + 7)
S_n =

15 / 2

(12)
S_n = 90

Sampai dengan hari ke-15, pemulung tersebut mendapatkan 90 kg sampah botoh plastik. Harga perkilogram sampah botol tersebut yaitu Rp 10.000,00/kg, maka pendapatan untuk 90 kg ialah :
Pendapatan = 90 x 10.000,00
Pendapatan = Rp 900.000,00

Jawab : B

Soal No.5 Rumus suku ke-n barisan bilangan 20, 17, 14, 11, … yaitu ….
A. 17 + 4n
B. 17 + 3n
C. 17n + 3
D. 17 + n
E. 21 + 3n Pembahasan a = 20
b = 3

U_n = a + (n – 1)b
U_n = 20 + (n – 1)3
U_n = 20 + 3n – 3
U_n = 17 + 3n

Jawab : B

Soal No.6 Diketahui sebuah barisan geometri 2, 4, 8, 16,….maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut :
A. 128
B. 228
C. 125
D. 112
E. 255 Pembahasan a = 2
Lalu kita cari nilai rasionya dengan membandingkan nilai suku ke-3 dengan suku ke-2 dengan rumus :
r =

U_n / U_(n-1)

r =

U₃ / U_(3-1)

r =

8 / 4

= 2

Lalu kita cari nilai suku ke-7 dengan rumus :
U_n = ar(^n-1)
U_n = 2.2(^7-1)
U_n = 2.2(⁶)
U_n = 2.64
U_n = 128

Jawab : A

Soal No.7 Carilah suku ke-7 dari sebuah barisan geometri : 3, 6, 12…
A. 128
B. 192
C. 125
D. 182
E. 295 Pembahasan a = 3
Untuk mengetahui nilai rasionya, kita bandingkan nilai suku ke-3 dengan suku ke-2 dengan rumus :
r =

U_n / U_(n-1)

r =

U₃ / U_(3-1)

r =

12 / 6

= 2

Maka nilai suku ke-7 ialah :
U_n = ar(^n-1)
U_n = 3.2(^7-1)
U_n = 3.2(⁶)
U_n = 3.64
U_n = 192

Jawaba :B

Soal No.8 (UN 2012) Barisan geometri dengan U₇ = 384 dan rasio = 2. Maka, nilai suku ke-10 barisan tersebut yakni ….
A. 1.920
B. 3.072
C. 4.052
D. 4.608
E. 6.144 Pembahasan Untuk mencari suku ke-n pada deret geometri tanpa dikenali nilai permulaan dan cuma diketahui rasio dan nilai pada suatu suku tertentu, maka kita gunakan rumus:
U_n = U_n . r(^n−k)
U₁₀ = U₇ . 2(¹⁰⁻⁷)
U₁₀ = 384 . 2(³)
U₁₀ = 384 . 8
U₁₀ = 3072

Jawab : B

Soal No.9 Diketahui barisan geomotri dengan U₁ = √x³ dan U₄ = x√x. Maka rasio barisan geomotri tersebut ialah :
A. 1
B. x√x
C. √x²
D. x⁴√x
E. x² Pembahasan U₁ = √x³
U₄ = x√x

Gunakan rumus mencari suku ke-n :
U_n = ar(^n-1)
a yakni suku ke-1 dan n yang kita gunakan berdasarkan isyarat soal ialah suku ke-4, maka :
U₄ = ar(^4-1)
x√x = √x³ . r³
x^3/2 = x^3/2 . r³
r³ =

x^3/2 / x^3/2

r³ = 1
r = 1
Makara rasionya ialah 1

Jawab : A

Soal No.10 Berapakah nilai suku tengahnya kalau diketahui sebuah barisan geometri : 5, 10, 20, 40, 80, …. , 5120 ?
A. 169
B. 160
C. 165
D. 269
A. 180 Pembahasan a = 5
U_n = 5120
U_t = √a . U_n
U_t = √5 . 5120
U_t = √25600 = 160
Jawab : B Soal No.11 (UN 2014) Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg dan selalu berkembangdua kali lipat setiap tahun. Total konsumsi gula penduduk tersebut pada tahun 2013 hingga dengan tahun 2018 yakni ….
A. 62.000 kg
B. 63.000 kg
C. 64.000 kg
D. 65.000 kg
E. 66.000 kg Pembahasan Soal di atas yakni deret geometri dimana indikatornya yaitu terjadi kenaikan konsumsi gula niscaya sebanyak dua kali lipat setiap tahun. Selain itu, dari soal kita dapatkan data-data :
a = 1.000
r = 2
n = 6 (dari tahun 2013 – 2018)

Total Konsumsi gula selama 6 mampu dicari dengan rumus :
S_n =

a(rⁿ-1) / r – 1

S₆ =

1000(2⁶-1) / 2 – 1

S₆ = 1000(64 – 1)
S₆ = 63.000

Makara total konsumsi gula dari tahun 2013 sampai 2018 ialah 63.000 kg

Jawab : B

Soal No.12 (UN 2012) Jumlah n suku pertama sebuah deret aritmatika dinyatakan dengan S_n = 2n² + 4n. Suku ke-9 deret tersebut yakni …
A. 30
B. 34
C. 38
D. 42
E. 46 Pembahasan Penjumlahan suatu deret yaitu penjumlah nilai dari semua suku.
Jika kita ingin menjumlah jumlah nilai sebuah deret sampai dengan suku ke-9, rumus sederhananya ialah :
S₉ = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ + U₆ + U₇ + U₈ + U₉
⇒ S₉ = S₈ + U₉
⇒ U₉ = S₉ – S₈

Lalu kita cari nilai dari S₉ dari persamaan S_n = 2n² + 4n
⇒ S₉ = 2.9² + 4.9
⇒ S₉ = 2.81 + 36
⇒ S₉ = 162 + 36 = 198

Untuk nilai S₈ dari persamaan S_n = 2n² + 4n :
⇒ S₈ = 2.8² + 4.8
⇒ S₈ = 2.64 + 32
⇒ S₈ = 128 + 32
⇒ S₈ = 160

Maka suku ke-9 yaitu :
U₉ = S₉ – S₈
U₉ = 198 – 160
U₉ = 38

Jawab : C

Google Play Store Apk Download Resmi/Official Terbaru 2022

7 Penyebab Chip Domino Tiba Tiba Hilang & Cara Atasinya

19 Aplikasi Live Streaming Bola Terbaik dan Gratis 2022

Lulubox Apk Download Latest + Cara Installnya Terbaru 2022

Matematika

var gmrobjinf = {"inf":"gmr-more"};