Breaking News

Tentang Spesifikasi Poco X5: Layar 120Hz, Kamera Belakang 48MP, RAM 6GB/8GB, dan Baterai 5160mAh 7 Tips Ampuh untuk Melawan Algoritma Google dan Meningkatkan Peringkat Situs Web Anda Kata Kunci Youtube Yang Paling Banyak Dicari dan Cara Riset Kata Kunci Youtube terbaru 2023 Daftar 10 Pemeran Ant-Man and the Wasp: Quantumania yang Wajib Kamu Ketahui 10 Manfaat Kesehatan yang Didapat dari Berkeringat

Disclaimer Indeks

Home Uncategorized Teladan Soal Turunan Trigonometri Dan Pembahasannya

Uncategorized

Teladan Soal Turunan Trigonometri Dan Pembahasannya

underraid

February 23, 2021

Rumus Turunan Dasar Trigonometri Berikut ini yaitu beberapa turunan dasar trigonometri yang wajib dimengerti sebelum anda memecahkan dilema turunan trigonometri: 1. f(x) = sin x → f ‘(x) = cos x
2. f(x) = cos x → f ‘(x) = −sin x
3. f(x) = tan x → f ‘(x) = sec² x
4. f(x) = cot x → f ‘(x) = −csc²x
5. f(x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
6. f(x) = csc x → f ‘(x) = −csc x . cot x Perluasan Rumus Turunan Trigonometri I Misalkan u merupakan fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, dimana u' yakni turunan u terhadap x, maka : 1. f(x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’
2. f(x) = cos u → f ‘(x) = −sin u . u’
3. f(x) = tan u → f ‘(x) = sec²u . u’
4. f(x) = cot u → f ‘(x) = −csc² u . u’
5. f(x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
6. f(x) = csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’ Perluasan Rumus Turunan Trigonometri II Berikut ini adalah turunan dari fungsi-fungsi trigonometri dalam variabel sudut ax +b, dimana a dan b ialah bilangan real dengan a≠0 : 1. f(x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
2. f(x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
3. f(x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec² (ax +b)
4. f(x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc² (ax+b)
5. f(x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
6. f(x) = csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b) Contoh Soal Turunan Trigonometri Soal No.1 Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. f(x) = 4 sin x
b. f(x) = 3 cos x
c. f(x) = -2 cos x
d. f(x) = 2 sec x
e. f(x) = 2 csc x Pembahasan a. f(x) = 4 sin x → f'(x) = 4 cos x
b. f(x) = 3 cos x → f'(x) = -3 sin x
c. f(x) = -2 cos x → f'(x) = -2 (-sin x) → f'(x) = 2 sin x
d. f(x) = 2 sec x → f'(x) = 2 sec x . tan x
e. f(x) = 2 csc x → f'(x) = 2 (-csc x . cos x) → f'(x) = -2 csc x . cot x Soal No.2 Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. f(x) = sin 6x + cos 6x
b. f(x) = 3x⁴ + sin 2x + cos 3x
c. f(x) = tan 5x + sec 2x Pembahasan a. f(x) = sin 6x + cos 6x → f'(x) = 6 cos 6x – 6 sin 6x
b. f(x) = 3x⁴ + sin 2x + cos 3x → f'(x) = 12x³ + 2 cos 2x – 3 sin 3x
c. f(x) = tan 5x + sec 2x → f'(x) = 5 sec² 5x + sec 2x . tan 2x Soal No.3 Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. f(x) = sin 3x
b. f(x) = sin x²
c. f(x) = sin 3x²
d. f(x) = sin (2x + 1) Pembahasan a. f(x) = sin 3x
Misalkan:
u = 3x ⇒ u’ = 3
f(x) = sin 3x
f'(x) = cos u . u’
f'(x) = cos 3x . 3
f'(x) = 3 cos 3x

b. f(x) = sin x²
Misalkan:
u = x² ⇒ u’ = 2x
f(x) = sin x²
f'(x) = cos u . u’
f'(x) = cos x² . 2x
f'(x) = 2x cos x²

c. f(x) = sin 3x²
Misalkan:
u = 3x² ⇒ u’ = 6x
f(x) = sin 3x²
f'(x) = cos u . u’
f'(x) = cos 3x² . 6x
f'(x) = 6x cos 3x²

d. f(x) = sin (2x + 1)
Misalkan:
u = 2x + 1 ⇒ u’ = 2
f(x) = sin (2x + 1)
f'(x) = cos u . u’
f'(x) = cos (2x + 1) . 2
f'(x) = 2 cos (2x + 1)

Soal No.4 Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. f(x) = cos 3x
b. f(x) = cos x²
c. f(x) = cos 3x²
d. f(x) = cos (2x + 1) Pembahasan a. f(x) = cos 3x
Misalkan:
u = 3x ⇒ u’ = 3
f(x) = cos 3x
f'(x) = -sin u . u’
f'(x) = -sin 3x . 3
f'(x) = -3 sinx 3x

b. f(x) = cos x²
Misalkan:
u = x² ⇒ u’ = 2x
f(x) = cos x²
f'(x) = -sin u . u’
f'(x) = -sin x² . 2x
f'(x) = -2x sin x²

c. f(x) = cos 3x²
Misalkan:
u = 3x² ⇒ u’ = 6x
f(x) = cos 3x²
f'(x) = -sin u . u’
f'(x) = -sin 3x² . 6x
f'(x) = -6x sin 3x²

d. f(x) = cos (2x + 1)
Misalkan:
u = 2x + 1 ⇒ u’ = 2
f(x) = cos (2x + 1)
f'(x) = -sin u . u’
f'(x) = -sin (2x + 1) . 2
f'(x) = -2 sin (2x + 1)

Soal No.5 Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. f(x) = sin (x² + 3x + 1)
b. f(x) = cot (x³ + 3x² + 1) Pembahasan a. f(x) = sin (x² + 3x + 1)
Misalkan: u = x² + 3x + 1 ⇒ u’ = 2x + 3
f(x) = sin (x² + 3x + 1)
f'(x) = cos u . u’
f'(x) = cos (x² + 3x + 1) . (2x + 3)
f'(x) = (2x + 3) cos (x² + 3x + 1)

b. f(x) = cot (x³ + 3x² + 1)
Misalkan : u = x³ + 3x² + 1 ⇒ u’ = 3x² + 6x
f(x) = cot (x³ + 3x² + 1)
f'(x) = -csc² u . u’
f'(x) = -csc² (x³ + 3x² + 1) . (3x² + 6x)
f'(x) = -(3x² + 6x) . csc² (x³ + 3x² + 1)

Soal No.6 Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. f(x) = sin x cos 3x
b. f(x) = tan x cos 4x Pembahasan a. f(x) = sin x cos 3x
Misal :
u = sin x ⇒ u’ = cos x
v = cos 3x ⇒ v’ = -3 sin 3x

Turunan dari bentuk fungsi tersebut yaitu :
f'(x) = u’ . v + u . v’
f'(x) = cos x . cos 3x + sin x . -3 sin 3x
f'(x) = cos x . cos 3x − 3 sin x. sin 3x

b. f(x) = tan x cos 4x
Misal :
u = tan x ⇒ u’ = sec²x
v = cos 4x ⇒ v’ = -4 sin 4x
Turunan dari bentuk fungsi tersebut adalah :
f'(x) = u’ . v + u . v’
f'(x) = sec²x . cos 4x + tan x . -4 sin 4x
f'(x) = sec²x . cos 4x – 4 tan x . sin 4x

Soal No.7 Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
y = 1 + cos x / sin x Pembahasan Misal :
u = 1 + cos x ⇒ u’ = -sin x
v = sin x ⇒ v’ = cos x

Maka :
y’ =

u’ . v + u . v’ / v²

y’ =

-sin x (sin x) − (1 + cos x) (cos x) / sin² x

y’ =

-sin² x − cos² x − cos x / sin² x

y’ =

-(sin² x + cos² x) − cos x / sin² x

y’ =

-(1) – cos x / 1 – cos² x

y’ =

-(1 + cos x) / (1 − cos x).(1 + cos x)

y’ =

-1 / 1 − cos x

y’ =

1 / cos x – 1

Soal No.8 Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
y = sin² (2x + 3) Pembahasan Misalkan :
g(x) = 2x + 3 ⇒ g'(x) = 2

Rumus turunan untuk fungsi trigonometri berpangkat :
y = c sinⁿ g(x)
y’ = c. n sin^n-1 g(x) . cos g(x) . g'(x)

Sehingga : y = sin² (2x + 3)
y = sin(2x + 3)²
y’ = c. n sin^n-1 g(x) . cos g(x) . g'(x)
y’ = 2 sin^2-1 (2x + 3) . cos (2x + 3).(2)
y’ = 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)

Soal No.9 Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
y = cos² (2x² + 3) Pembahasan Misalkan :
g(x) = (2x²) + 3 ⇒ g'(x) = 4x

Rumus turunan untuk fungsi trigonometri berpangkat :
y = c cosⁿ g(x)
y’ = -c. n cos^n-1 g(x) . sin g(x) . g'(x)

Sehingga :
y = cos² (2x² + 3)
y = cos(2x² + 3)²
y’ = -c. n cos^n-1 g(x) . sin g(x) . g'(x)
y’ = -2 cos^2-1 (2x² + 3) . sin (2x² + 3) . 4x
y’ = -8x cos (2x² + 3) . sin (2x² + 3)

Soal No.10 Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
y = (sin x + cos x)^s Pembahasan : Misalkan :
g(x) = sin x + cos x ⇒ g'(x) = cos x – sin x

y = (sin x + cos x)²
y’ = n [g(x)]^n-1. g ‘(x)
y’ = 2 (sin x + cos x)^2-1.(cos x − sin x)
y’ = 2 (sin x + cos x).(cos x − sin x)
y’ = 2 (cos x + sin x).(cos x − sin x)
y’ = 2 (cos² x − sin² x)
y’ = 2 (cos² x − (1 − cos² x))
y’ = 2 (2cos² x − 1)
y’ = 4cos² x − 2.

Soal No.11 Carilah turunan dari y = x² cos 2x ? Pembahasan Misal :
u = x² ⇒ u’= 2x
v = cos 2x ⇒ v’= −2 sin 2x

y’ = u’.v + u.v’
y’ = 2x . cos 2x + (x²) . (−2 sin 2x)
y’ = 2x cos 2x − 2x² sin 2x
y’ = 2x(cos 2x − x sin 2x)

Soal No.12 Carilah turunan dari Tentukan turunan y = sin⁶(x² + 3x) ? Pembahasan Misalkan :
g(x) = (x² + 3x) ⇒ g'(x) = 2x + 3

Rumus turunan untuk fungsi trigonometri berpangkat :
y = c sinⁿ g(x)
y’ = c. n sin^n-1 g(x) . cos g(x) . g'(x)
y’ = 6 sin⁵ (x² + 3x) . cos (x² + 3x) . (2x + 3)
y’ = 6(2x + 3) sin⁵ (x² + 3x) . cos(x² + 3x)

Google Play Store Apk Download Resmi/Official Terbaru 2022

7 Penyebab Chip Domino Tiba Tiba Hilang & Cara Atasinya

19 Aplikasi Live Streaming Bola Terbaik dan Gratis 2022

Lulubox Apk Download Latest + Cara Installnya Terbaru 2022

Matematika

var gmrobjinf = {"inf":"gmr-more"};